Как нарисовать звезду карандашом: инструкция по рисованию звездочек с помощью линейкой

Характеристика звезд

Яркость

Для описания яркости звездных небесных тел используют величину и светимость. Понятие величины основывается еще на работах Гиппарха в 125 году до н.э. Он пронумеровал звездные группы, полагаясь на видимую яркость. Самые яркие – первая величина, и так до шестой. Однако расстояние между Землей и звездой способно влиять на видимый свет, поэтому сейчас добавляют описание фактической яркости – абсолютная величина. Ее вычисляют при помощи видимой величины, как если бы она составляла 32.6 световых лет от Земли. Современная шкала величин поднимается выше шести и опускается ниже единицы (видимая величина Сириуса достигает -1.46). Ниже можете изучить список самых ярких звезд на небе с позиции наблюдателя Земли.

Детская звездочка

Используя вышеперечисленные схемы прорисовки контуров идеальной звезды, можно создать смешную звездочку для малышей.

Нарисованную звездочку можно прикрепить на стену детской комнаты.

Этапы создания звездочки для ребенка:

• сначала создается набросок или эскиз. Для этого, слабо нажимая на карандаш, проводится вертикальная линия,
• из центра вертикального отрезка просто отмечаются примерные направления верхних и нижних лучиков,
• далее кончик карандаша ставится с отступом от центра фигуры, в середину промежутка между вершинами и рисуются закругленные полоски для каждого луча, похожие на лепестки ромашки,
• вспомогательные линии удаляются ластиком,
• в центре звездочки добавляются два полуовала для создания щек, над ними – две дуги для глазков. Внутри дуг чертятся малые дуги для создания зрачков,
• под щечками добавляется улыбка.

Полученный эскиз раскрашивается цветными карандашами или красками.

Рисуем Вифлеемскую звезду

Как нарисовать звезду – символ Рождества? Как правило, ее представляют с восемью лучами.

1. Сначала необходимо построить восьмиконечный звездчатый многоугольник – октограмму. Для этого на бумаге нужно начертить квадрат. Затем рисуется точно такой же квадрат, вокруг того же центра, но повернутый на 45 градусов. Получаем восемь вершин, которые и будут концами лучей Вифлеемской звезды.
2. Далее необходимо соединить последовательно все эти вершины непрерывной линией. Вспомогательные штрихи удаляем ластиком.

Теперь вы знаете, как нарисовать звезду с различным количеством лучей. Берите в руки карандаш и начинайте фантазировать!

В этом поэтапном руководстве мы научимся рисовать звезду. Начнем с общих принципов построения пятиконечной звезды, а потом добавим ей немного мультяшности, чтобы сделать ее более детской.

Итак, для начала нарисуем круг и две пересекающиеся линии в его центре. Это будет основой нашей будущей звезды.

Шаг 1. Основа звезды: круг и две пересекающиеся линии

Далее построим правильный пятиугольник, в который вписан наш круг.

Есть несколько вариантов, как это сделать. Первый — использовать общеизвестные принципы построения таких пятиугольников, используя циркуль и линейку.

Второй вариант — это транспортир, с помощью которого нужно разделить наш круг на пять равных частей, и каждый из получившихся пяти углов будет равен 72°.

Ну и, конечно, можно просто нарисовать на глаз, если нам для нашего рисунка не требуется особая точность.

Шаг 2. Рисуем правильный пятиугольник

Теперь делим каждую из сторон пятиугольника на 2 равных отрезка. Соединяем получившиеся точки с центром. Должно получиться пять линий, это оси нашей будущей звезды.

Шаг 3. Рисуем оси звезды

Далее из углов пятиугольника рисуем прямые линии, пересекающие оси в выбранной точке.

Имейте в виду, что если продлить ребра пятиугольника напрямую, то мы получим стандартную остроконечную звезду.

Но если вы хотите сделать ее более выпуклой, тогда длину луча нужно немного сократить по сравнению со стандартной.

Шаг 4. Рисуем лучи звезды

Стираем вспомогательные линии, и наша звезда готова.

Шаг 5. Стираем вспомогательные линии

Теперь давайте добавим немного мультяшности. Для этого сотрем все внутренние оси, а сами ребра звезды немного скруглим.

Нарисуем глаза — два основных круга с двумя внутренними линиями каждый. Эти внутренние линии — зрачок и блик на нем.

Нарисуем изогнутые горизонтальные линии в нижней части наших глаз, это будет верхней частью щечек.

Шаг 6. Рисуем скругленный контур и глаза

Теперь нарисуем полукруглую разомкнутую линию, частично перекрывающую глаз с правой стороны — носик нашей звезды.

Сотрем вспомогательные линии для глаз.

Шаг 7. Рисуем нос

Осталось нарисовать рот, добавив маленькие изогнутые линии в уголках.

Также обозначим нижнюю губу.

Шаг 8. Рисуем губы

Теперь раскрасим рисунок в выбранные цвета.

Обратите внимание, что черты лица лучше раскрашивать не в черный цвет, а в темно-коричневый: так наша звезда будет выглядеть более гармоничной. А вот зрачок вполне можно раскрасить в черный

А вот зрачок вполне можно раскрасить в черный.

Шаг 9. Раскрашиваем звезду

Теперь наша мультяшная звездочка окончательно готова.

Рисуем падающую звезду и загадываем желания

Все мы знаем, что при виде падающей звезды надо загадывать желания. Сейчас же мы будем разбираться, как легко нарисовать звезду «со шлейфом».

Вначале изобразим обычную пятиконечную звезду. Не страшно, если линии будут немного неровными.

Потом наметим точку в левом нижнем углу и проведем к ней от лучей четыре плавно изгибающиеся линии. Чем-то эти линии будут напоминать часть зонтика — его спицы расположены похожим образом.

Затем следует навести все контуры черным фломастером.

Теперь добавим поперечных штрихов — они будут обозначать движение, придавать рисунку динамичность.

Все, наш рисунок готов.

В течение жизни человеку попадается множество разнообразных знаков и символов, но довольно редко им уделяется достаточное внимание. Особого интереса заслуживает пентаграмма дьявола в виде перевернутой пятиконечной звезды

Рисунок звезды линейкой

Поздравляю — мы завершили урок! Теперь вы можете нарисовать разные виды звёзд. Надеюсь, что циркуль и транспортир станут вашими лучшими друзьями, и вы вместе создадите ещё множество геометрических объектов.

Создание технически идеальных фигур требует навыка и терпения, поэтому, если ваши звёзды вышли слегка неровными с первого раза, то не сдавайтесь – попробуйте ещё раз. Иногда инструменты, которые мы используем, допускают погрешность, например, неточность разметки транспортира.

В то же время, не забывайте с интересом относиться, а также наслаждаться творческим процессом!

При помощи пластмассовой линейки (деревянная будет неудобной) также можно нарисовать красивое изделие с пятью концами. Без специальных инструментов вряд ли это удастся сделать. Поэтому готовим лист А4, линейку и карандаш.

• Рисунок звезды линейкой состоит из основы пятиконечной звезды.
• Это ломанная линия, концы которой соединяются в одной верхней точке, образовывая пятиугольник с равными сторонами.
• Все стороны этого пятиугольника равны.
• Если вам понятно, как выполнить такой чертеж, и вы знаете суть построения фигур, тогда следует начать.

Правильный пятиугольник для создания звезды

Продолжаем:

• Когда пятиугольник уже нарисован, проведите линии к противоположным углам.
• Соедините все точки, чтобы получилась пятиконечная фигура.
• Сотрите лишние отрезки и фигура готова.

Разновидности звезд

Звезда только кажется привычной фигурой. На самом же деле, вариантов на тему «звезда» существует огромное множество. А ее пятиконечное исполнение еще с древних времен задействовалась в изображении пентаграмм. Секрет такого явления в том, что данный чертеж можно выполнить в несколько движений и не отрываю ручки от листа бумаги. Существуют не только звезды с шестью и восьмью вершинами, но даже кометы — семи конечные хвостатые. Морская звезда имеет пять лучей. Не имея ничего общего, кроме внешнего сходства, рождественская звезда выглядит аналогично. Самая большая сложность в изображении такой звезды — симметричность линий и визуальная красота. Чтобы этого достичь, следует задействовать специальные инструменты.

Шаблоны звезд

Казалось бы, нет ничего проще, чем нарисовать звезду. Но на практике, не у каждого получается сделать ее идеальной, с правильными геометрическими формами.

Шаблон падающей звезды

Вы можете воспользоваться одной из инструкций, по рисованию предложенных нами выше в статье. Но что делать, если нужно нарисовать необычную звездочку? Наступает время искать шаблоны. Вам этого делать не придется, ведь мы подобрали для вас ряд самых красивых и оригинальных звезд.

Шаблон восьмиконечной звезды

Мы уже рассматривали много шаблонов снежинок, цветов и листьев, а для чего могут потребоваться звезды, спросите вы.

Шаблон рождественской звезды

Наши шаблоны вы можете использовать:

• украшения окон к новогодним праздникам;
• для нанесения рисунков на стены во время ремонта;
• для украшения детской;
• чтобы подвесить под потолок;
• для изготовления объемных звезд;
• для шитья.

И это не весь список моментов, когда, может, понадобиться звезда шаблон. Естественно, такие шаблоны можно использовать и для изготовления поделок на тему зимы.

Шаблон семиконечной звезды

Уместно будет использовать простой шаблон в качестве детской раскраски. Вы сможете подготовить руку ребенка к сложным картинкам и в процессе рисования рассказать малышу сам принцип рисования звезды.

Какие звездочки мы для вас подготовили:

• пятиконечные;
• восьмиконечные;
• звезду шерифа;
• звездную россыпь;
• летящие;
• с глазками и улыбками;
• рождественские для поделок;
• и даже морскую звезду Патрика вы можете найти у нас.

Ну а пока вы выбираете свой звездный шаблон, позаботьтесь о материале для перенесения. Если задача просто сделать рисунок, то достаточно использовать обычную бумагу, а в другом случае, нужно что-то плотнее.

Если нужен шаблон звезды для шитья или частых поделок, можно самостоятельно «ламинировать» его. Берём плотный картон, переносим понравившуюся звезду и уплотняем широким скотчем. У вас получится многоразовый образец. Данную технику мы описывали в статье про сквиши.

С момента написания предыдущей статьи о рисовании звезды в Illustrator’е, я задался вопросом как нарисовать звезду на бумаге, не используя точных вычилений, т.е. используя только циркуль и линейку (без граф), но не транспортир.

Ниже описано как это можно сделать.

Видео: Как нарисовать звезду без циркуля?

Теперь рассмотрим все этапы пошагово:

• Верхняя вертикаль равна значению: загаданное число, умноженное на 1,62. В нашем случае — это 7 х 1,62 = 11,34см
• Высота H1 равна 7 х 0,59 = 4,13 см
• Высота H2 рано 7 х 0,95 = 6,65 см
• От середины постоянной величины, то есть 7 см, проведите вертикаль вверх. На этой вертикали будут располагаться отрезки H1 и H2
• Еще раз отмерьте величину H2 на краю листа, чтобы потом можно было нарисовать симметричные лучи
• Проведите линию от получившейся точки до другого края листа. На этом отрезке отмерьте 11,34 см. Середина этого отрезка должна находиться строго в получившейся точке при проведении линии от одного края листа до другого
• Когда все точки построены, соедините их, чтобы получилась пятиконечная фигура. Все — звезда готова

Звезды на небе

Попробуем создать акварельный рисунок россыпи звёзд на небосклоне. Сделать это качественно – задача не из простых, для неё понадобится определённый опыт в рисовании акварельными красками.

Космическая россыпь звезд

Изобразим разноцветный космический небесный свод. Для создания следующей картины понадобится маскирующая жидкость:

1. Смешиваем на влажном листе бумаги желтую и синюю краску. Это основные цвета небосклона, на котором будут вырисовываться звезды. Сушим основу феном, после чего разбрызгиваем на неё маскирующую жидкость при помощи зубной щётки. Это заготовки для будущих звёзд.
2. Смачиваем бумагу для создания цветового градиента. Поверх наносим краски тёмных и тёплых оттенков. Последние добавляем возле горизонта. Используем такие цвета, как фиолетовый, серый, ультрамарин, оранжевый и жёлтый. Создаём желтое свечение звездам, пространство возле пятен из маскирующей жидкости.
3. Теперь нужно удалить маскирующую жидкость. Для этого используем ластик. Снизу листа рисуем тёмный лес, изображая ветви тёмными тонами красок. Выделяем на фоне ветви и размазываем их плоской синтетической кистью.

За счёт использования маскирующей жидкости у нас получилось создать магию на листе бумаги. Рисунок ночного неба завершён.

Зимний звёздный пейзаж

Нарисуем ещё один пейзаж, на котором изобразим зимний небосклон, усыпанный звездами:

1. Размазываем темно-синий оттенок по верхнему краю листа.
2. Растягиваем его вниз на 3/4 листа, используя воду. Должен получиться переход от синего к голубому фону.
3. Неравномерно проходим кистью по фону неба, чтобы сделать его более естественным.
4. В самом низу листа оставляем белую землю. Линию горизонта делаем плавной, чтобы создать холмистую местность, или острой, чтобы изобразить гористую поверхность.
5. В верхнем краю листа добавляем тёмный оттенок.
6. Посередине листа изображаем Млечный Путь. Для этого убираем с кисти всю краску и вымываем водой косую полосу на рисунке.
7. Теперь можно перейти к изображению звёзд. Для этого берём белую гуашь или акварель с достаточной консистенцией. Разбрызгиваем краску по листу, постукивая по кисточке рукояткой другой кисти.
8. Добавляем снежному горизонту штрихов, используя светло-голубую краску для выделения поверхности.
9. Прорисовываем тонкий контур в некоторых местах.
10. Нарисуем на горизонте несколько елей тёмным и светлым оттенком синего.

Зимний ночной пейзаж со звездами готов.

Нарисовать звезду по шаблону сможет любой человек.

Это изображение часто встречается в объектах человеческой культуры. Чтобы изобразить небольшую звёздочку на небосклоне, достаточно сделать точку белой краской на тёмном фоне.

Как нарисовать звезду

Эти шаблоны можно использовать в различных жизненных ситуациях, например, если нужно украсить детскую комнату или отдельные окна в доме. Также они используются в шитье, лепке. Применяются для нанесения краски на стену или потолок и многого другого.

Однако, если под рукой нет нужного трафарета, то можно ровно нарисовать звездочку и без них

Как нарисовать пятиконечную звезду

Наиболее легким в исполнении является пятиконечная звезда. Ее можно нарисовать разными способами

Вот несколько примеров того, как нарисовать пятиконечную звезду

Как нарисовать пятиконечную звезду с помощью циркуля

Шаг 1. Для начала нужно прочертить прямые горизонтальные и вертикальные линии

Важно, чтобы длина у них была одинаковая
Шаг 2. Далее необходимо начертить отрезки с одной стороны и с другой.
Шаг 3

Затем нужно поменять положение циркуля и еще раз начертить окружности
Шаг 4. После этого провести прямую линию, чтобы полученные точки пересеклись
Шаг 5. Далее одну ножку циркуля поставить в центр пересеченных линий, вторую ножку на одну из точек. Начертить окружность
Шаг 6. Отрезок, располагающийся от центра к краю, разделить на две одинаковые части
Шаг 7. В этом шаге необходимо получить нужную точку. Поставить на нее острый конец циркуля, другой конец поставить на самую высокую часть окружности.
Шаг 8. Перенести один конец циркуля и на линии отметить точку, которая должна расположиться по центру
Шаг 9. В самую верхнюю точку окружности перенести острый конец, затем нужно отмерить длину до одной из сторон и сделать метку
Шаг 10. Соединить все полученные части звезды. Стереть все ненужные линии

Если есть желание и время, то можно раскрасить звезду разноцветными карандашами или красками.

Как нарисовать звезду при помощи линейки

Довольно часто под рукой не оказывается циркуля, тогда на помощь приходит обычная линейка, которая есть у каждого. Нарисовать звезду линейкой достаточно просто:

• Шаг 1. Для того, чтобы начертить ровную звездочку, нужно определиться с размером
• Шаг 2. Далее провести две параллельные прямые на выбранном расстоянии
• Шаг 3. Через середину этих прямых линий провести еще одну вертикальную
• Шаг 4. На первой прямой отметить две точки на равном расстоянии
• Шаг 5. Отметить те же точки на другой прямой
• Шаг 6. Затем определить вершину будущей звезды и поставить нужную точку
• Шаг 7. Соединить все части звездочки. Вот такая простая, но в то же время интересная звезда получилась!

Как нарисовать объемную звезду

Еще одной необычной вариацией является объемная звезда. Для того, чтобы ее нарисовать понадобиться всего лишь простой карандаш и ластик Итак, как же нарисовать звезду простым карандашом.

• Шаг 1. Для начала нужно определиться с размером звезды и изобразить окружность
• Шаг 2. Разделить окружность на 5 равных частей так, чтобы точки были на одной линии
• Шаг 3. После этого необходимо поставить точку в середине будущей звезды и провести через нее прямые линии. Все они должны пересекать центральную точку. Это делается затем, чтобы придать фигуре трехмерный вид
• Шаг 4. Ластиком аккуратно стереть все вспомогательные штрихи, как показано на рисунке
• Шаг 5. Как и в случае с 4 шагом, здесь нужно стереть окружность и точки, через которые мы проводили прямые линии
• Шаг 6. Для лучшего эффекта можно раскрасить звездочку либо простым карандашом, либо цветными карандашами.

Звездочка для малышей

Для детских вариантов можно взять за основу одну из предложенных выше инструкций. Соблюдать строгие пропорции здесь не потребуется. Достаточно знать, как нарисовать ровную звезду.

Рисунок можно будет повторить несколько раз, и украсить ими стену в детской комнате, а если вы сделаете звездочку двухсторонней, то она станет идеальным украшением, подвешенным под потолок. Для рисования возьмем:

• простой карандаш;
• ластик;
• бумагу;
• набор разноцветных карандашей.

Размер звездочки, вы можете выбрать самостоятельно. Теперь можно приступать к пояснениям как нарисовать звездочку:

1. Расположите бумагу и возьмите карандаш. Начнем делать набросок. Проводим произвольную вертикальную полосу. Не давите на карандаш, эта линия должна быть едва заметной. Ее нужно стереть перед окрашиванием.
2. От линии проводим два лучика направленных вверх. То же действие выполняем, но в нижней части. Получился набросок похожий на снежинку.
3. Далее мы будем приступать к прорисовке деталей. Как видите, в этом инструктаже знания о том, как нарисовать идеальную пятиконечную звезду с помощью линейки не потребовались. Все просто и быстро.
4. Определяем центральную точку между верхними лучиками и от нее ведём закругленную полосу к верхушке. Также делаем к другой стороне. Повторяем это действие пока не обрисуем каждый луч.
5. Так как звездочка будет предназначена для ребенка, её нужно сделать интересной. Нарисуем на ней глазки. В центре начертите две дуги. Проведите полуовалы. Добавьте по две дуги и нарисуйте зрачки.
6. Ниже глаз будет маленький ротик с улыбкой. Набросок звезды готов, осталось раскрасить. Используйте любые красивые цвета.

Если времени нарисовать картинку нет, но нужна звезда, шаблон придет к вам в помощь. Сайт megamaster.info подобрал для вас несколько примеров детских звезд. Но подробнее о шаблонах мы поговорим ниже.

Использование тетради в клетку для рисования звездочек

Используя тетрадные листы в клетку, можно нарисовать оригинальные звезды интересных и забавных форм.

Пошаговое рисование звезд по клеткам:

1. создается верхний лучик. Он будет шириной семь колонок по горизонтали и высотой шесть строчек по вертикали;
2. в первой строчке, обводится четвертая по счету клетка, а во второй строке – третья и пятая ячейки;
3. в третьей и четвертой строках выделяются 2 прямоугольника, содержащие соответственно две клетки второй и шестой колонок;
4. в пятом и шестом рядах повторяются контуры еще двух прямоугольников, состоящих из двух клеток первой и седьмой колонок;
5. создается правая часть звездочки. Для этого в седьмой строке создается прямоугольник, объединяющий шесть ячеек из колонок с 8 по 13. Далее последовательно обводятся клетки, идущие лесенкой в левом направлении, от 8 до 11 строки. Это второй лучик;
6. рисуются два прямоугольника с двумя клетками и один прямоугольник с тремя клетками, направленные в правую сторону. Далее, смещаясь влево, обводится прямоугольник с двумя ячейками, одна клеточка, 2 объединенные клетки и четырехугольник с тремя клетками. Третий лучик нарисован;
7. левая часть звездочки – зеркальное отображение ее правой части;
8. глазки делаются из 2 прямоугольников с тремя клетками;
9. улыбающийся ротик создается из прямоугольника с двумя клетками, двух ячеек по краям ротика строкой выше;
10. можно начинать раскрашивать контур звездочки, ротик и глазки;
11. цвет звездочки можно сделать желтым.

Получилась красивая звездочка.

Рисование звезды по клеткам

Сегодня очень популярным стало непросто знать, как правильно нарисовать красивую звездочку пятиконечную, а как изобразить ее оригинально и ярко. Если вы относитесь к желающим нарисовать интересную картинку, то урок подобран специально для вас. Будем рисовать по клеткам.

Подготовьте:

• тетрадный лист;
• яркие фломастеры или маркеры.

Если таким рисованием вы не занимались, придерживайтесь предложенного инструктажа. Кто уже делал рисунки по клеткам, может придумать свое оформление, и звезда станет еще интереснее. Начнем:

1. Рисование звезды начнем с верхнего лучика. Берем фломастер и обводим один квадрат. Внизу от верхушки обведем еще по квадратику. Следующие два ряда нужно оформлять по две клетки. Первый луч готов.
2. От последней обрисованной клетки отступаем шесть ячеек. Обводим их. Повторяем действие, с другой стороны. От конца линии наискось обводим четыре клетки.
3. От обведенных ячеек, теперь в другую сторону, обводим два раза по две клетки и один раз по три. Получился третий луч.
4. Завершаем рисовать одну половину звезды. К трем обведенным клеткам слева добавляем две. Сверху идет ряд из одной клетки и два ряда из трех. Половина звезды готова. Теперь по уже готовой одной стороне можно дорисовать вторую.
5. В центре нашей звезды будут небольшие глаза. Их сделайте горизонтальными из трех ячеек. По желанию можно сделать у звездочки ротик.
6. Приступаем к раскрашиванию. Мы будем оформлять звездочку в стиле радуги. Вспомните, какие цвета туда входят и постарайтесь рассчитать территорию рисунка так, чтобы все оттенки поместились. Контур из черного цвета можно сразу закрасить фломастером. Закрасьте черным глаза и рот.
7. Переходим на красный цвет. Мы закрасили лишь несколько клеток в левой верхней части звезды. От красного цвета можно рисовать желтым и оранжевым. Покрываем рисунок этими цветами до первого глаза и начала рта.
8. Теперь воспользуемся зеленым. Закрашиваем место второго глаза и конец ротика. Берем голубой, окрашиваем звезду так, чтобы на правом луче осталось по одной клеточке для синего.
9. Осталось всего два цвета, синий и фиолетовый распределите их равномерно. Можно на окончании лучика оставить несколько белых клеток.

Готово. Вот как можно нарисовать милую звездочку по клеткам.

Немного теории.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Отрезок прямой AB можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – AB : AC = AB : BC;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда AB : AC = AC : BC.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:

a : b = b : c или c : b = b : a.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB. Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если AB принять за единицу, BE = 0,382… Для практических целей часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок AB принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618 или = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Золотой треугольник.

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и E – середина отрезка OA. Перпендикуляр к радиусу OA, восставленный в точке O, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит её в пропорции золотого сечения.

Рассмотрим пентаграмму, т.е. звезду в круге и сравним её с таблицей, которую я привёл в начале. (см. рис.5 таблицу и рис.3 где показаны значения углов)

Мы видим числа 36,72,108,эти же числа можно заметить в таблице. Теперь проведём прямую линию из любой вершины звезды(для наглядности пускай будет верхняя),которая разделит окружность пополам. Получаем следующее: Угол при вершине звезды равный 36 делится на два, получаем 18(есть в таблице),линия разделит угол правильного пятиугольника равный 108 пополам, получаем 54(есть в таблице),половина окружности 180(есть в таблице).В пентаграмме получились таким образом все числа из таблицы кроме 144,но 144 это сумма двух углов по 72 градуса.(треугольник 72+72+36=180)

Очень интересная звезда в круге получается, или как её ещё называют пентаграмма.

Интересно так же, что эти числа связаны с прецессией.

Полный цикл прецессии 25920 лет. Разделим на 360 получаем 72. За 72 года земля пройдёт 1градус. Основное число 72. Теперь давайте представим шкалу, на которой 2 больших деления 0 и 1. Единица (т.е. один градус) у нас будет равняться 72 (в годах).

Разбиваем нашу шкалу на более мелкие деления. 72/2=36 (получим на шкале деление в полградуса), 36/2=18 (четверть градуса), 36+18=54 (0.75 градуса или ¾ градуса).

Продолжаем шкалу за единицу, 72+36=108 (1.5 градуса), 108+36=144 (2 градуса), 144+36=180 (2.5 градуса). Все числа есть в таблице.

Тут так же мы можем получить число 432, на нашей шкале оно будет равняться 6.